在文章《Muon优化器赏析：从向量到矩阵的本质跨越》中，我们介绍了一个名为“Muon”的新优化器，其中一个理解视角是作为谱范数正则下的最速梯度下降，这似乎揭示了矩阵参数的更本质的优化方向。众所周...| kexue.fm
看完了前三篇的读者，想必已经熟悉本系列的“套路”——先提出更新量的约束，寻找最速下降方向，接着再给参数也加上约束，寻找新的最速下降方向。在求解参数约束问题时，我们采用的是“一阶近似够用”原则来简...| kexue.fm
上回说到，当我们把优化对象从向量参数转移到矩阵参数，并选用更适合矩阵的谱范数约束后，Muon优化器便自然而然地出现了。进一步地，我们考虑了给参数加上正交约束后的最速下降方向，这其中又分方阵和非方...| kexue.fm
本文继续我们的约束优化系列。在上文《流形上的最速下降：1. SGD + 超球面》中，我们重温了优化器的“最小作用量”原理，提出不同优化器的核心差异在于给更新量施加的不同约束，如果这个约束是欧几里...| kexue.fm
类似“梯度的反方向是下降最快的方向”的描述，经常用于介绍梯度下降（SGD）的原理。然而，这句话是有条件的，比如“方向”在数学上是单位向量，它依赖于“范数（模长）”的定义，不同范数的结论也不同，M...| kexue.fm
上一篇文章《矩阵平方根和逆平方根的高效计算》中，笔者从$\newcommand{mcsgn}{\mathop{\text{mcsgn}}}\mcsgn$算子出发，提出了一种很漂亮的矩阵平方根和逆...| kexue.fm
SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）是常见的矩阵分解算法，相信很多读者都已经对它有所了解，此前我们在《低秩近似之路（二）：SVD》也专门介绍过它。然而，...| kexue.fm
事实上，除了写博客内容，在这几年里，笔者是花了相当一部分时间来做科学空间的“表面功夫”，为此还专门学了一点php、css和js。虽然不敢说精益求精，但总体来说网站的浏览体验应该比前几年要好得多。...| kexue.fm