定理 $n \times n$ 正定値実対称行列 $A,B$ に対して，次の不等式が成り立つ． \[ \det(A+B)^{1/n} \geq \det A^{1/n} + \det B ^{1/n} \]以下の行列式の特徴づけから従う．補題 $n\times n$ 正定値実対称行列 $M $ に対し，次の等式が成り立つ． \[ \inf_{X \succ O: \det X = 1} \mathrm{tr}(MX) = n \det M^{1/n} \] ここで， $X \succ O$ は $X$ が正定値実対称行列という意味である．これを認めれば， \[ \begin{align} n …
